《 中学生 数学 》公式の解説

「n角形の外角の和は 360° 」になる説明

なぜ、”n角形の外角の和は360°”なのか?の説明図1ここでは、なぜ「n角形の外角の和は360°」になるのか?を確認していきたいと思います。

この公式のポイント

・n角形は、nがいくつのときも外角の和は360°になります。

・この公式を理解するためには、n角形の内角の和は180°×(n-2)という公式を使います。

ぴよ校長
n角形の内角の和の公式は覚えているかな!?

この公式を理解するために、n角形の内角の和の公式を使います。もし忘れてしまった時は、先に下のリンクから確認してみて下さいね。

なぜ、”n角形の内角の和は、180°×(n-1)”なのか?の説明図1
「n角形の内角の和は、" 180°×(n-2)”」になる説明

ここではなぜ、n角形の内角の和は「180°×(n-2)」で求めることができるのか?を確認していきたいと思います。 この公式のポイント ・n角 ...

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ぴよ校長
さっそく、n角形の外角の和の公式を確認していこう!

「n角形の外角の和は360°」になる説明

下の図のような多角形を考えた時、それぞれの頂点から辺の延長線を引くと、外角を作ることが出来ます。そして、それぞれの頂点で外角と内角の和は180°(直線)になっていることが分かります。n角形では頂点がn個あるので、n角形の全ての外角と内角の和は「180°×n」になっています。

なぜ、”n角形の外角の和は360°”なのか?の説明図2

n角形の外角の和を求めるために、ここからn角形の内角の和である180°×(n-2)を引いてみましょう。

n角形の外角の和=180°×n-180°×(n-2)=360°

ぴよ校長
これでn角形の外角の和を求めることができたね!

まとめ

・n角形のそれぞれの頂点の外角と内角の和は180°(直線)になっています。

全ての頂点の外角と内角の和「180°×n」から、n角形の内角の和である180°×(n-2)を引くと、外角の和として360°を求めることが出来ます。

ぴよ校長
n角形の外角の和の公式を覚えることが出来たかな!

その他の中学生で習う公式は、こちらのリンクにまとめてあるので、気になるところはぜひ読んでみて下さいね。

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