《 中学生 数学 》解説

”二等辺三角形の頂角の二等分線は、底辺を垂直に二等分する”ことの説明

”二等辺三角形の頂角の二等分線は、底辺を垂直に二等分する”ことの説明図1二等辺三角形は、「2つの辺の長さが等しい三角形」と定義されます。

二等辺三角形は2つの辺の長さが等しいことでさまざまな性質が現れてきます。その性質の1つに、頂角(長さ等しい2辺の間の角のことを言います)の二等分線は、底辺を垂直に二等分するという性質があります。

ここでは、「頂角の二等分線は、底辺を垂直に二等分する」性質について確認していきたいと思います。

この公式のポイント

・二等辺三角形には、下のような2つの性質があります。

1.2つの角は等しい

2.頂角(長さ等しい2辺の間の角)の二等分線は、底辺を垂直に二等分する

ぴよ校長
二等辺三角形は、いろいろな性質があるね!

二等辺三角形は2つの辺の長さが等しいことで、上のような性質が出てきます。これらの性質がそれぞれ正しいことを確認してみましょう。今回はその2つ目の性質の頂角の二等分線は、底辺を垂直に二等分すること確認していきたいと思います。

参考:二等辺三角形の1つ目の性質「2つの角は等しい」ことについては、こちらのリンクに説明があるので、参考にしてみて下さいね。

”二等辺三角形の2つの底角は等しくなる”ことの説明図1
”二等辺三角形の2つの角は等しくなる”ことの説明

二等辺三角形は、「2つの辺の長さが等しい三角形」と定義されます。 二等辺三角形は2つの辺の長さが等しいことでさまざまな性質が現れてきます。そ ...

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ぴよ校長
それでは、二等辺三角形の頂角の二等分線は、底辺を垂直に二等分することを確認してみよう!

「二等辺三角形の頂角の二等分線は、底辺を垂直に二等分する」ことの説明

まず最初に、二等辺三角形の辺や角につけられている名前をおさらいしておきたいと思います。

下の図のように、長さが等しい2辺の間にある角頂角(ちょうかく)頂角に対向する辺底辺(ていへん)底辺の両端にある角底角(ていかく)と呼びます。

”二等辺三角形の2つの底角は等しくなる”ことの説明図2

ここで頂角を二等分する直線を引き、底辺との交点を点Dとします。そして、二等分線を引いてできた△ABDと△ACDに注目します。

”二等辺三角形の2つの底角は等しくなる”ことの説明図3

ここで、△ABCは二等辺三角形なのでAB=ACとなります。次に辺ADは頂角の二等分線になるので、∠BAD=∠CADとなります。以上のことから、△ABDと△ACDは2辺とその間の角が等しい合同な三角形になっていることが分かります。△ABD≡△ACD

参考:三角形の合同条件については、こちらに解説しているよ。

三角形の合同条件の説明図1
三角形の合同条件の説明

ここでは、三角形の合同条件について、確認したいと思います。 中学校では、三角形の合同を使った様々な図形問題が出てきます。図形問題を解くために ...

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合同な三角形は、対応する辺は等しくなるので、BD=CDとなっています。

ぴよ校長
まずは、底辺を二等分することを確認できたね!

同じく、合同な三角形は対応する角が等しくなるので、∠ADB=∠ADCとなります。ここで、∠ADB+∠ADCの2つの角の合計は直線(180°)になっていることから、∠ADB=∠ADC=90°となります。

ぴよ校長
底辺に対して垂直になっていることも確認できたね!

まとめ

・二等辺三角形の頂角を二等分する線を引くと、2つの合同な三角形を作ることが出来ます。

・合同な三角形の対応する辺は等しいので、二等分線は底辺を二等分することが言えます。

・合同な三角形の対応する角は等しいので、二等分線は底辺に対して垂直であることが言えます。

ぴよ校長
二等辺三角形の頂角の二等分線は、底辺を垂直に二等分する性質を、覚えることは出来たかな!?

その他の中学生で習う公式は、こちらのリンクにまとめてあるので、気になるところはぜひ読んでみて下さいね。

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