《 中学生 数学 》解説

”平行四辺形の対辺の長さは等しくなる”ことの説明

”平行四辺形の対辺は等しくなる”ことの説明図12組の対辺がそれぞれ平行な四角形を、平行四辺形と定義されます。

平行四辺形は対辺が平行になっていることでさまざまな性質が現れてきます。そのうちの1つに平行四辺形は、対辺の長さが等しいという性質があります。

ここでは、「平行四辺形の対辺の長さは等しくなる」という性質を確認していきたいと思います。

この公式のポイント

・平行四辺形には、下のような3つの性質があります。

1.対辺の長さが等しい

2.対角の角度が等しい

3.対角線は中点で交わる

今回、1つ目の平行四辺形の性質である、対辺の長さが等しいことを確認していきたいと思います。

ぴよ校長
平行四辺形には、いろいろな性質があるね!

平行四辺形は対辺が平行になっていることで、上のような3つの性質が出てきます。これらの性質がそれぞれ正しいことを確認していきましょう。今回はその1つ目の性質の対辺の長さが等しいこと確認していきましょう。

もし、平行四辺形の残り2つの性質についても詳しく知りたい場合は、下のリンクに説明を書いているので、参考にしてみて下さいね。

”平行四辺形の対角の角度は等しくなる”ことの説明図1
”平行四辺形の対角の角度は等しくなる”ことの説明

2組の対辺がそれぞれ平行な四角形を、平行四辺形と定義されます。 平行四辺形は対辺が平行になっていることでさまざまな性質が現れてきます。そのう ...

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”平行四辺形は対角線は中点で交わる”ことの説明図1
”平行四辺形の対角線は中点で交わる”ことの説明

2組の対辺がそれぞれ平行な四角形を、平行四辺形と定義されます。 平行四辺形は対辺が平行になっていることでさまざまな性質が現れてきます。そのう ...

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ぴよ校長
それでは、平行四辺形の対辺の長さが等しいことを確認してみよう!

「平行四辺形は、対辺の長さが等しい」ことの説明

平行四辺形は対辺の長さが等しいことを確認するために、平行四辺形に1本の対角線を引きます。

ここで、辺ABと辺CDは下の図のように平行なので、∠aと∠cは平行線の錯角になります。そして、平行線の錯角は同じ角度になる性質があるので∠a=∠cとなります。

”平行四辺形の対辺は等しくなる”ことの説明図2

参考:平行四辺形の錯角は等しくなる理由については、下のリンクを参考にしてみて下さいね。

中学生の数学で出る、平行線の同位角(どういかく)と錯角(さっかく)の性質
平行線の同位角と錯角の性質

ここでは中学生の数学で出てくる、平行線の同位角(どういかく)と錯角(さっかく)の性質について確認しておきたいと思います。 この公式のポイント ...

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次に、辺BCと辺DAも平行になっており、∠xと∠yは平行線の錯角になっています。そのため、∠x=∠yとなります。

”平行四辺形の対辺は等しくなる”ことの説明図3

以上のことから、△ABCと△CDAは、辺ACを共通の辺として、1辺のその両端の角の大きさがそれぞれ等しいため、合同な三角形と言えます。

△ABC≡△CDA

”平行四辺形の対辺は等しくなる”ことの説明図4

合同な三角形は、それぞれ辺の長さが等しくなるので、辺AB=辺CD、辺BC=辺DAということが言え、平行四辺形の対辺は等しくなることが確認できました!

ぴよ校長
平行四辺形に対角線を引いて合同な三角形を作ることで、対辺の長さが等しいことを確認ができたね!

まとめ

・平行四辺形に対角線を1本引くと、2つの合同な三角形を作ることが出来ます。

・合同な三角形のそれぞれの辺の長さは等しいので、平行四辺形の対辺の長さは等しいと言えます。

ぴよ校長
平行四辺形の対辺の長さが等しい性質を、覚えることは出来たかな!?

その他の中学生で習う公式は、こちらのリンクにまとめてあるので、気になるところはぜひ読んでみて下さいね。

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