《 中学生 数学 》公式の解説

直角三角形の合同条件の説明

直角三角形の合同条件の説明図1ここでは、直角三角形の合同条件について、確認したいと思います。

直角三角形の合同条件は、普通の三角形の合同条件とは少し違う内容になっています。中学生の図形問題を解くためにも、直角三角形の合同条件をぜひ覚えておきましょう。

この公式のポイント

・直角三角形の合同条件

1.斜辺と他の1辺の長さが等しい

2.斜辺と1鋭角が等しい

上の2つの合同条件のうちの、どれか1つが当てはまれば、合同な直角三角形と言うことが出来ます。

ぴよ校長
直角三角形の合同条件には、上の2つがあるよ!

参考:普通の三角形の合同条件については、下のリンクを参考にしてみて下さい。

三角形の合同条件の説明図1
三角形の合同条件の説明

ここでは、三角形の合同条件について、確認したいと思います。 中学校では、三角形の合同を使った様々な図形問題が出てきます。図形問題を解くために ...

続きを見る

直角三角形の合同条件は、普通の三角形の合同条件とは違うので、注意してください。斜辺が分かれば、他の1辺か、1鋭角のどちらかが分かれば良いということになります。

ぴよ校長
直角三角形の合同条件は、ぜひ覚えておこう!

「直角三角形の合同条件」の確認

最初に、直角三角形の合同条件の1つ目「斜辺と他の1辺の長さが等しい」を確認していきます。

まず、下の図のように「斜辺と他の1辺が等しい」2つの直角三角形を考えます。

AB=A’B’、AC=A’C’、∠C=∠C’=90°

直角三角形の合同条件の説明図2

ここで、下の図のように△A’B’C’をひっくり返して△ABCにくっ付けます。すると、△ABB’は2辺が等しい(AB=A’B’)二等辺三角形になっています。

直角三角形の合同条件の説明図3

 

二等辺三角形は、2つの角が等しくなる性質があるので、∠B=∠B’になると言うことが出来ます。

参考:二等辺三角形の2つの角が等しくなる理由については、下のリンクを参考にしてみて下さい。

”二等辺三角形の2つの底角は等しくなる”ことの説明図1
”二等辺三角形の2つの角は等しくなる”ことの説明

二等辺三角形は、「2つの辺の長さが等しい三角形」と定義されます。 二等辺三角形は2つの辺の長さが等しいことでさまざまな性質が現れてきます。そ ...

続きを見る

ここで、三角形の内角の和は180°なので、

△ABCにおいて、∠BAC=180°-∠B-90°

△AB’Cにおいて、∠B’AC=180°-∠B’-90°

となり、∠B=∠B’なので、∠BAC=∠B’ACと言えます。

以上のことから、△ABCと△AB’Cは、1辺(AB=AB’)とその両端の角が等しい合同な三角形となります。

ぴよ校長
斜辺と他の1辺が等しいことで、合同な直角三角形であることが確認できたね!

次に、合同条件の2つ目「斜辺と1鋭角が等しい」を確認していきます。

下の図のように「斜辺と1鋭角が等しい」2つの直角三角形を考えます。

AB=A’B’、∠B=∠B’、∠C=∠C’=90°

直角三角形の合同条件の説明図4

これは先ほどと同じ三角形の内角の和は180°の公式を使うと、

△ABCにおいて、∠BAC=180°-∠B-90°

△A’B’C’において、∠B’A’C’=180°-∠B’-90°

となり、∠B=∠B’なので、∠BAC=∠B’A’C’と言えます。

△ABCと△A’B’C’は、1辺(AB=A’B’)とその両端の角が等しい合同な三角形となります。

ぴよ校長
こちらも、合同であることが確認できたね!

まとめ

・直角三角形の合同条件には下の2つがあります。

1.斜辺と他の1辺の長さが等しい

2.斜辺と1鋭角が等しい

ぴよ校長
直角三角形の合同条件を、ぜひ覚えておいてね!

その他の中学生で習う公式は、こちらのリンクにまとめてあるので、気になるところはぜひ読んでみて下さいね。

-《 中学生 数学 》公式の解説

Copyright© おかわりドリル , 2021 All Rights Reserved.