《 中学生 数学 》解説

「三角形の1つの外角は、それと隣り合わない2つの内角の和に等しい」ことの説明

なぜ、”三角形の1つの外角は、それと隣り合わない2つの内角の和に等しい”のか?の説明図1ここではなぜ、三角形の1つの外角は「それと隣り合わない2つの内角の和」で求めることができるのか?を確認していきたいと思います。

この公式のポイント

・三角形の1つの外角は、その外角と隣り合わない2つの内角の和に等しくなります。

・この公式を理解するために、平行線の同位角と錯角は等しい角度になる性質を使います。

ぴよ校長
平行線の同位角と錯角の性質は覚えているかな?

三角形の内角と外角の関係は、中学生の図形問題で出てくるので、ぜひ覚えておきましょう。平行線の同位角と錯角の性質については、下のリンクに説明が書いてあるので、参考にしてみて下さいね。

中学生の数学で出る、平行線の同位角(どういかく)と錯角(さっかく)の性質
平行線の同位角と錯角の性質

ここでは中学生の数学で出てくる、平行線の同位角(どういかく)と錯角(さっかく)の性質について確認しておきたいと思います。 この公式のポイント ...

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ぴよ校長
それでは、三角形の外角と内角の関係について確認していこう!

「三角形の1つの外角は、それと隣り合わない2つの内角の和に等しい」ことの説明

三角形の外角と内角の関係を確認するために、下のような三角形ABCを使います。ここで、2本の補助線を引きます。辺BCを伸ばした直線をCD辺ABに平行な直線をCEとした補助線です。

なぜ、”三角形の1つの外角は、それと隣り合わない2つの内角の和に等しい”のか?の説明図2

このとき下の図のように、辺ABと直線CEは平行線になっており、∠bと∠dは同位角、∠aと∠eは錯角の関係になっているので、∠a=∠e、∠b=∠dとなります。

なぜ、”三角形の1つの外角は、それと隣り合わない2つの内角の和に等しい”のか?の説明図3

ぴよ校長
平行線の同位角、錯角は同じ角度になる公式を使っているよ!

上のことから、三角形の外角(∠e+∠d)は、それと隣り合わない2つの内角の和(∠a+∠b)に等しいことが確認できました。

ぴよ校長
三角形の外角と内角の関係が確認できたね!

三角形の外角と内角の関係から、三角形の3つの内角の和が一直線(180°)と同じになるということが言えます。小学生のときに三角形の内角の和は180°ということを習いましたが、中学生の平行線の同位角と錯角の性質を使うことで、このことを正確に確認できます。

平行線の同位角・錯角を使わずに、小学生が理解しやすいように三角形の内角の和が180°であることを説明したページも下のリンクにあるので、参考にしてみて下さいね。

「三角形の内角の和が180°」になる説明
「三角形の内角の和が180°」になる説明

ここでは、なぜ三角形の内角の和は180°なのか?を考えていきます。 この公式のポイント ・「どんな形の三角形も、内角の和は180°」になりま ...

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ぴよ校長
三角形の外角と内角の関係から、三角形の内角の和が180°になることも確認できるよ!

まとめ

・三角形の1つの外角は、それに隣り合わない2つの内角の和と同じです。

上の関係を説明するために、平行線の同位角、錯角は等しくなる性質を使います。

・三角形の外角と内角の関係から、三角形の内角の和は180°ということが言えます。

ぴよ校長
三角形の外角と内角の関係は、ぜひ覚えておいて下さいね!

その他の中学生で習う公式は、こちらのリンクにまとめてあるので、気になるところはぜひ読んでみて下さいね。

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