《 中学生 数学 》解説

”2つの角が等しい三角形は、二等辺三角形になる”ことの説明

”2つの角が等しい三角形は、二等辺三角形になる”ことの説明図1二等辺三角形は、「2つの辺の長さが等しい三角形」と定義されています。そして、二等辺三角形は2つの辺が等しいことで、2つの角も等しくなる性質を持っています。

ここでは、逆に2つの角が等しい三角形があるとき、その三角形は二等辺三角形(2つの辺の長さが等しい三角形)になるか?を確認していきたいと思います。

答えを先に書くと、2つの角が等しい三角形は、二等辺三角形になる(2つの辺が等しくなる)と言えます。

この公式のポイント

・二等辺三角形は「2つの辺が等しい三角形」と定義されます。

・二等辺三角形は「2つの角が等しくなる」という性質があります。

今回はこの逆として、2つの角が等しい三角形は、二等辺三角形(2つの辺が等しい三角形)になることを確認します。

ぴよ校長
二等辺三角形の性質の逆が成り立つことの確認だよ!

二等辺三角形は2つの辺の長さが等しいことで、いくつかの性質が出てきます。二等辺三角形の性質については、下のリンクにまとめているので、参考にしてみて下さいね。

参考:二等辺三角形の性質「2つの角は等しくなる」ことについて

”二等辺三角形の2つの底角は等しくなる”ことの説明図1
”二等辺三角形の2つの角は等しくなる”ことの説明

二等辺三角形は、「2つの辺の長さが等しい三角形」と定義されます。 二等辺三角形は2つの辺の長さが等しいことでさまざまな性質が現れてきます。そ ...

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参考:二等辺三角形の性質「頂角の二等分線は、底辺を垂直に二等分する」ことについて

”二等辺三角形の頂角の二等分線は、底辺を垂直に二等分する”ことの説明図1
”二等辺三角形の頂角の二等分線は、底辺を垂直に二等分する”ことの説明

二等辺三角形は、「2つの辺の長さが等しい三角形」と定義されます。 二等辺三角形は2つの辺の長さが等しいことでさまざまな性質が現れてきます。そ ...

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ぴよ校長
それでは、2つの角が等しい三角形は、二等辺三角形になることを確認していこう!

「2つの角が等しい三角形は、二等辺三角形になる」ことの説明

下の図のように、∠B=∠Cという2つの角が等しい三角形を考えます。ここで、∠Aの二等分線(Aの角度を2つに等しく分ける直線です)を引き、この直線と辺BCの交点を点Dとします。

”2つの角が等しい三角形は、二等辺三角形になる”ことの説明図2

ここで、三角形の内角の和は180°となるので、

△ABDにおいて、∠ADB=180°ー∠B-∠BAD

△ACDにおいて、∠ADC=180°-∠C-∠CAD

このとき、∠B=∠C、∠BAD=∠CADとなっているので、∠ADB=∠ADCになると言うことが出来ます。

以上のことから、△ABDと△ACDは、1辺(AD)が共通でその両端の角が等しいことから合同な三角形と言えます。△ABD≡△ACD

そして、合同な三角形は、対応する辺は等しくなるので、AD=ACとなります。

ぴよ校長
2辺が等しくなることを、確認できたね!

まとめ

・2つの角が等しい三角形は、二等辺三角形になることが言えます。

・1つの角を二等分する直線を引くと、2つの合同な三角形を作ることができます。

・合同な三角形の対応する辺は等しいので、2つの辺が等しい二等辺三角形であることが言えます。

ぴよ校長
2つの角が等しい三角形は、二等辺三角形になることを確認できたね!

その他の中学生で習う公式は、こちらのリンクにまとめてあるので、気になるところはぜひ読んでみて下さいね。

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