《 中学生 数学 》解説

”平行四辺形の対角線は中点で交わる”ことの説明

”平行四辺形は対角線は中点で交わる”ことの説明図12組の対辺がそれぞれ平行な四角形を、平行四辺形と定義されます。

平行四辺形は対辺が平行になっていることでさまざまな性質が現れてきます。そのうちの1つに平行四辺形は、対角線が中点で交わるという性質があります。

ここでは、「平行四辺形の対角線は中点で交わる」という性質を確認していきたいと思います。

この公式のポイント

・平行四辺形には、下のような3つの性質があります。

1.対辺の長さが等しい

2.対角の角度が等しい

3.対角線は中点で交わる

今回、3つ目の平行四辺形の性質である、対角線は中点で交わることを確認していきたいと思います。

ぴよ校長
平行四辺形には、いろいろな性質があるね!

平行四辺形は対辺が平行になっていることで、上のような3つの性質が出てきます。これらの性質がそれぞれ正しいことを確認していきましょう。今回はその3つ目の性質の対角線は中点で交わること確認していきましょう。

もし、平行四辺形の残り2つの性質についても詳しく知りたい場合は、下のリンクに説明を書いているので、参考にしてみて下さいね。

”平行四辺形の対辺は等しくなる”ことの説明図1
”平行四辺形の対辺の長さは等しくなる”ことの説明

2組の対辺がそれぞれ平行な四角形を、平行四辺形と定義されます。 平行四辺形は対辺が平行になっていることでさまざまな性質が現れてきます。そのう ...

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”平行四辺形の対角の角度は等しくなる”ことの説明図1
”平行四辺形の対角の角度は等しくなる”ことの説明

2組の対辺がそれぞれ平行な四角形を、平行四辺形と定義されます。 平行四辺形は対辺が平行になっていることでさまざまな性質が現れてきます。そのう ...

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ぴよ校長
それでは、平行四辺形の対角線は中点で交わることを確認してみよう!

「平行四辺形は対角線が中点で交わる」ことの説明

まず、平行四辺形に2本の対角線を引きます。

ここで、△AOBと△CODに注目します。辺ABと辺CDは平行なので、∠aと∠c、∠bと∠dはそれぞれ平行線の錯角になっていることが分かります。

平行線の錯角は角度が等しくなるので、∠a=∠c、∠b=∠dとなります。

 

”平行四辺形は対角線は中点で交わる”ことの説明図2

参考:平行四辺形の錯角は等しくなります。理由については、下のリンクを参考にしてみて下さいね。

中学生の数学で出る、平行線の同位角(どういかく)と錯角(さっかく)の性質
平行線の同位角と錯角の性質

ここでは中学生の数学で出てくる、平行線の同位角(どういかく)と錯角(さっかく)の性質について確認しておきたいと思います。 この公式のポイント ...

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次に、平行四辺形は対辺の長さは等しくなるという、平行四辺形の性質があるので、辺AB=辺CDとなります。

以上のことから、△AOBと△CODは、1つの辺とその両端の角度が等しい三角形になっているので、合同な三角形になります。

△AOB≡△COD

”平行四辺形は対角線は中点で交わる”ことの説明図3

合同な三角形の各辺の長さは等しくなるので、辺AO=辺CO、辺BO=辺DOということが言えます。

ぴよ校長
平行四辺形の対角線が中点で交わっていることを確認できたね!

まとめ

・平行四辺形の対角線は中点で交わります。

・平行四辺形に対角線を引いてできた三角形は合同なので、各辺の長さが等しいことから、対角線は中点で交わることが言えます。

ぴよ校長
平行四辺形の対角線は中点で交わる性質を、覚えることは出来たかな!?

その他の中学生で習う公式は、こちらのリンクにまとめてあるので、気になるところはぜひ読んでみて下さいね。

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