《 中学生 数学 》公式の解説

多項式の展開公式の説明

多項式の展開公式の説明ここでは、中学3年生で習う多項式の展開公式について説明をしていきたいと思います。

多項式の展開では、式の形によってさまざまな展開公式があります。

ここでは、「いろいろな多項式の展開公式」について、計算しながら、なぜこのような式の形になるかを確認していきたいと思います。

この公式のポイント

・多項式の展開公式は、下のような4つの公式があります。

$$\Large公式1 (x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab$$

$$\Large公式2 (x+a)^2=x^2+2ax+a^2$$

$$\Large公式3 (x-a)^2=x^2-2ax+a^2$$

$$\Large公式4 (x+a)(x-a)=x^2-a^2$$

ぴよ校長
多項式の展開では、上の4つを覚えておくと、問題を解くときに便利だよ!

中学3年生で習う多項式の展開公式は上の4つになります。今回はこの4つの展開公式を、それぞれどのように計算して、このような形の式になっているのかを確認していきましょう。

多項式の展開方法を考えるときは、分配法則の考え方が必要になります。多項式を分配法則を使って展開する方法について、もし忘れてしまった場合には、下のリンクに説明を書いているので、先にぜひ確認してみて下さいね。

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ぴよ校長
それでは、多項式の展開公式を確認していこう!

「多項式の展開公式」についての説明

多項式の展開公式を、公式1から確認していきたいと思います。

$$\Large公式1 (x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab$$

この式の左辺は、展開すると下のよう計算することができます。

$$\Large(x+a)(x+b)=x^2+bx+ax+ab$$

$$\Large=x^2+(a+b)x+ab$$

以上で展開公式1を確認できました。

ぴよ校長
まずは公式1が確認できたね!

続いて、公式2を確認していきます。

$$\Large公式2 (x+a)^2=x^2+2ax+a^2$$

この式の左辺は、展開すると下のようになります。

$$\Large(x+a)^2=x^2+ax+ax+a^2$$

$$\Large=x^2+2ax+a^2$$

ぴよ校長
公式1が分かれば、公式2の確認も簡単だね!

同じように、公式3も確認していきます。

$$\Large公式3 (x-a)^2=x^2-2ax+a^2$$

この式の左辺は、展開すると下のようになります。

$$\Large(x+a)^2=x^2-ax-ax+a^2$$

$$\Large=x^2-2ax+a^2$$

ぴよ校長
公式3の確認ができたよ!

最後に、公式4を確認します。

$$\Large公式4 (x+a)(x-a)=x^2-a^2$$

この式の左辺は、展開すると下のようになります。

$$\Large(x+a)(x-a)=x^2-ax+ax-a^2$$

$$\Large=x^2-a^2$$


ぴよ校長
これで4つの展開公式の計算を確認できたね!

まとめ

・多項式の展開公式は、分配法則を使った計算で確認できます。

ぴよ校長
多項式の展開公式を、覚えることは出来たかな!?

その他の中学生で習う公式は、こちらのリンクにまとめてあるので、気になるところはぜひ読んでみて下さいね。

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