《 中学生 数学 》公式の解説

「おうぎ形の面積は " π×半径×半径×中心角/360 ”」になる説明

「おうぎ形の面積は " π×半径×半径×中心角/360 ”」になる説明

ここではなぜ、おうぎ形の面積は「π×半径×半径×中心角/360」で求めることができるのか?を考えていきたいと思います。

この公式のポイント

おうぎ形の面積は「π×半径×半径×中心角/360で求めることができます。

・おうぎ形の半径をr、中心角をaとしたとき、面積Sは下の公式で書くことができます。

$$\Large{S}=πr^2×\frac{a}{360}$$

ぴよ校長
おうぎ形は、半径と中心角の大きさ分かれば、面積を出すことが出来る!

中学生では、おうぎ形の面積を求めるときに、この公式を使って解く問題が出てきます。おうぎ形の面積の公式はぜひ覚えておきましょう。

おうぎ形の面積を求める公式を忘れてしまったときに、ぜひ参考にしてみて下さい。

メモ

ぴよ校長
ちなみに、おうぎ形の面積を求める公式は、これとは別にもう一つあるよ!

おうぎ形の面積は、半径と孤の長さを使っても求めることが出来ます。※中心角を使わないで面積を求める公式です。もう一つの公式については、こちらの記事に解説を書いているので、参考にしてみて下さい。

なぜ、”おうぎ形の面積は1/2×弧の長さ×半径”なのか?
「おうぎ形の面積は " 1/2×弧の長さ×半径 ”」になる説明

ここではなぜ、おうぎ形の面積は「1/2×弧の長さ×半径」で求めることができるのか?を考えていきたいと思います。 この公式のポイント ・おうぎ ...

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ぴよ校長
それでは、さっそく確認していこう!

「おうぎ形の面積は、π×半径×半径×中心角/360」になる説明

まずはじめに、半径rの円の「面積」の式を確認しておきます。

円の面積の式

$$\Large{π}r^2$$

「おうぎ形の面積は " π×半径×半径×中心角/360 ”」になる説明2

次に下の図のように、この円の一部を切っておうぎ形を作ったとき、おうぎ形の面積は、円の全体の面積の割合になっているでしょうか?

「おうぎ形の面積は " π×半径×半径×中心角/360 ”」になる説明3

ここで、おうぎ形が元の円の何割か?を出すために、中心角aの大きさを使います。円の1周360度に対する、おうぎ形の中心角の大きさ割合は、おうぎ形の中心角の大きさをaとすると、円の360で割って下の式で求めることができます。

$$\Large\frac{a}{360}$$

「おうぎ形の面積は " π×半径×半径×中心角/360 ”」になる説明4

円に対するおうぎ形の割合が上の式になるので、これに円の面積に掛けると、おうぎ形の面積を求めることができます。

$$\Large{π}r^2×\frac{a}{360}$$

ぴよ校長
これで、おうぎ形の面積の公式を出すことができたね!

まとめ

・おうぎ形の面積は、おうぎ形をつくる元の円の面積の何割になるかを考えます。

・上の割合を出すためには、おうぎ形の中心角の大きさを、円の1周の角度360°で割れば割合を出すことができます。

・円の面積に、おうぎ形の面積の割合を掛けると、おうぎ形の面積を求めることができます。

ぴよ校長
おうぎ形の面積の公式を覚えるときの参考にしてみて下さいね!

その他の中学生で習う公式は、こちらのリンクにまとめてあるので、気になるところはぜひ読んでみて下さいね。

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