《 中学生 数学 》解説

比例式「a:b=c:d」は「ad=bc」に書き換えられる説明

 

なぜ、比例式「a:b=c:d」は「ad=bc」に書き換えられるのか?

ここでは、なぜ比例式「a:b=c:d」は「ad=bc」に書き換えられるのか?を、考えていきます。

この公式のポイント

a:b=c:d なら ad=bc と書き換えることができます。

比例式の外と外、内と内の数を掛け書き換えます

ぴよ校長
比例式で掛ける数は「外(そと)と外(そと)」「内(うち)と内(うち)」と掛けるよ

比例式は、なぜこの公式で書き替えられるのか?を考えながら、理解していきたいと思います。

中学1年生の一次方程式では、この比例式の公式を使って解く問題も出てきます。ぜひ、比例式の公式の考え方を確認してみて下さい。

ぴよ校長
それでは比例式の公式を確認していこう!

「a:b=c:d」は「ad=bc」に書き換えられる説明

「a:b」の比があるとき、比は「比の値 a/b」へ書き換えることができます。

比の値とは、「a」が「b」の何倍かを表す分数のことです。

ぴよ校長
まずは比例式「a:b」を、比の値「a/b」に書き換えてみよう!

$$\Large{a}:{b}$$

$$\Large\frac{a}{b}$$

比が等しいとき、その「比の値」も等しくなるので、比例式は次のように書き換えることができます。

$$\Large{a}:{b} ={c}:{d} $$

$$\Large\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$$

次に「比の値」を整数に変えるために、両辺に「b×d」を掛けます。

$$\Large\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$$

$$\Large\frac{a}{b}×{b}×{d}=\frac{c}{d}×{b}×{d}$$

$$\Large{a}{d}={b}{c}$$

ぴよ校長
「a:b=c:d」「ad=bc」に書き換わったね!

まとめ

比例式「a:b=c:d」を、比の値「a/b=c/d」に書き換えます。

・次に、比の値を整数に書き変えると「ad=bc」になります。

ぴよ校長
これで、比例式の公式も大丈夫だね!

その他の中学生で習う公式は、こちらのリンクにまとめてあるので、気になるところはぜひ読んでみて下さい。

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