《 小学生 算数 》公式の解説

「多角形の内角の和は何度か?」の説明

多角形の内角の和は何度なのか?の説明図1

ここでは、多角形の内角の和は何度なのか?を、考えていきます。

上の図に少し説明を書いていますが、多角形は角が1つ増えるごとに、内角の和は180°ずつ増えていきます。

この公式のポイント

多角形は、三角形から角が1つ増えるごとに、内角の和は180°ずつ増えます。

・多角形の内角の和を出すためには、三角形の内角の和は180°の公式を使います。

なぜ多角形は角が1つ増えるごとに、内角の和は180°ずつ増えるのか?を考えながら、多角形の内角の和の公式を理解していきたいと思います。

多角形の内角の和について、疑問に思ったときやお子さんから質問されたときに、ぜひ参考にしてみてくださいね。

「多角形の内角の和」を理解する上で、「三角形の内角の和は180°」という公式が重要になります。

ぴよ校長
「三角形の内角の和は180°」という公式は覚えているかな?

もし「三角形の内角の和は、なぜ180°なのかな?」という疑問が出てきた時には、先にこちらのリンクから内容を確認してみて下さいね。

「三角形の内角の和が180°」になる説明
「三角形の内角の和が180°」になる説明

ここでは、なぜ三角形の内角の和は180°なのか?を考えていきます。 この公式のポイント ・「どんな形の三角形も、内角の和は180°」になりま ...

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ぴよ校長
それでは、多角形の内角の和について、一緒に考えていこう!

多角形の内角の和は何度か?の説明

多角形では、三角形から角が1つ増えるごとに、内角の和が180°ずつ増えていきます。

まずは三角形より角が1つだけ多い四角形について、内角の和を考えてみましょう。

ぴよ校長
まずは四角形から考えてみよう!

下の図のように四角形の1つの頂点から、別の頂点へ1本の線を引いてみます。

すると四角形を、2つの三角形に分けることができます。

多角形の内角の和は何度なのか?の説明図2

三角形の内角の和は180°なので、2つの三角形からできている四角形では、内角の和は180°×2=360°になります。

ぴよ校長
四角形は、2つの三角形に分けることができるんだね!

上では、正方形の四角形で考えてみましたが、少し変わった形の四角形ではどうでしょうか?

ぴよ校長
変わった形の四角形でも、2つの三角形に分けれるのかな?

下の図のように、凹んだ部分があるような四角形でも、ちゃんと2つの三角形に分けることができます。

 

多角形の内角の和は何度なのか?の説明図3

四角形の内角の和のポイント

四角形は、2つの三角形に分けることができます。

四角形の内角の和は、三角形2つ分の内角の和なので、180°×2=360°となります。

次は、五角形の内角の和を考えてみます。

四角形と同じように、下の図のような正五角形と、少し変わった形の五角形を見てみます。

五角形は頂点からそれぞれの頂点へ線を引くと、3つの三角形に分けることができます。

 

多角形の内角の和は何度なのか?の説明図4

五角形は3つの三角形からできているので、内角の和は180°×3=540°になります。

五角形より角の多い多角形でも、角が1つ増えるごとに、分けられる三角形の数は1つずつ増えていきます。

多角形の内角の和は何度なのか?の説明図5

これを式にしてまとめると、「n角形の内角の和は180°×(n-2)」となります。

ぴよ校長
n角形は、(n-2)個の三角形に分けることができるよ!

例)九角形の場合は、n=9なので、九角形の内角の和は180°×(9-2)=180°×7=1260°

まとめ

多角形は角が1つ増えるごとに、内角の和は180°ずつ増えます。

n角形の内角の和は、180°×(n-2)となります。

ぴよ校長
これで、多角形の内角の和の公式も大丈夫だね!

その他の小学生の算数の解説は、こちらのリンクにまとめてあるので、気になるところはぜひ読んでみて下さい。

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